Encontre a equação do plano pi que passa por P=(5,1,2) e é perpendicular ao vetor v=(1,2,3)

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano pi que passa pelo ponto P=(5,1,2) e é perpendicular ao vetor vec v=(1,2,3). O que vamos usar aqui é a forma vetorial da equação de um plano no espaço, baseada no produto escalar com o vetor normal ao plano.

Passo 2

Em geometria analítica, se um plano tem vetor normal vec n e passa por um ponto P0=(x0,y0,z0), sua equação pode ser escrita como
vec n cdot l((x,y,z) - (x0,y0,z0)r) = 0
Aqui, identificamos vec n = vec v = (1,2,3) e P0 = (5,1,2).

Passo 3

Substituindo na fórmula do passo anterior, temos
(1,2,3)cdotl((x,y,z)-(5,1,2)r)=0
ou seja
1,(x-5)+2,(y-1)+3,(z-2)=0

Passo 4

Agora basta expandir e simplificar:
x - 5 + 2y - 2 + 3z - 6 = 0
x + 2y + 3z - 13 = 0

Resposta

pi:;x + 2y + 3z - 13 = 0

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