Determine as soluções do sistema abaixo por escalonamento:
l x+2 y+z=1 2 x+5 y+z=3 x+y+2 z=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y + z = 1, 2x + 5y + z = 3, x + y + 2z = 2
usando escalonamento (eliminações de linhas). O conteúdo aqui é Álgebra Linear básica: escrever a matriz aumentada e aplicar operações elementares de linha para chegar a uma contradição ou a uma solução.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e aplicamos
L2 L2 - 2L1 e L3 L3 - L1:
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 1 2 & 5 & 1 & 3 1 & 1 & 2 & 2 ] longrightarrow longrightarrow [ccc|c 1 & 2 & 1 & 1 0 & 1 & -1 & 1 0 & -1 & 1 & 1 ]

Passo 3

As novas equações são
;y - z = 1 e -y + z = 1.
Somando-as, obtemos
(y - z) + (-y + z) = 1 + 1 Longrightarrow 0 = 2,
o que é uma contradição.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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