Para quais valores de
o sistema possui solução única?
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de duas equações e duas incógnitas com parâmetro
:
O conteúdo envolvido é teoria de sistemas lineares e determinantes. Para ter solução única, precisamos que a matriz de coeficientes seja invertível, ou seja, seu determinante seja não nulo.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
e o vetor de termos independentes
:
Passo 3
Calculamos o determinante de
:
Passo 4
Pela teoria de sistemas lineares, o sistema tem solução única se, e somente se,
. Portanto:
Resposta
O sistema possui solução única para todos os valores de
tais que
.