Para quais valores de a o sistema possui solução única?
l x+y=2 a x+y=3

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de duas equações e duas incógnitas com parâmetro a:
x + y = 2, a x + y = 3
O conteúdo envolvido é teoria de sistemas lineares e determinantes. Para ter solução única, precisamos que a matriz de coeficientes seja invertível, ou seja, seu determinante seja não nulo.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes A e o vetor de termos independentes b:
A = 1 & 1 [6pt] a & 1, b = 2 [3pt] 3 ]

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) = 1cdot 1 - 1cdot a = 1 - a

Passo 4

Pela teoria de sistemas lineares, o sistema tem solução única se, e somente se, det(A)neq 0. Portanto:
1 - a neq 0 Long<=ftrightarrow a neq 1

Resposta

O sistema possui solução única para todos os valores de a tais que a neq 1.

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