Resolva o sistema dependendo do parâmetro
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
dependendo do parâmetro
k . O conteúdo aqui é resolução de sistemas 3×3 usando eliminação de Gauss (ou Cramer) e análise de existência pela matriz dos coeficientes.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
e calculamos seu determinante:
Como
det(A)=1neq0 , o sistema tem solução única para todo
k .
Passo 3
Usamos a primeira equação para expressar
x em função de
y,z :
Substituindo em
obtemos duas equações em
y,z :
Passo 4
Resolvendo o sistema
fazemos
y = k - 1 - 2z em (B):
Em seguida,
Passo 5
Finalmente, de
x = 1 - y - z vem
Resposta
A solução única do sistema é
para todo real
k .