Encontre a equação do plano tangente à curva no ponto especificado.
, em
Passo 1
O enunciado dá uma superfície paramétrica
e pede a equação do plano tangente no ponto
.
Conteúdo: cálculo de plano tangente a superfície dada por parâmetros, usando derivadas parciais e produto vetorial para obter o vetor normal.
Conteúdo: cálculo de plano tangente a superfície dada por parâmetros, usando derivadas parciais e produto vetorial para obter o vetor normal.
Passo 2
Encontrar os valores
tais que
.
Da componente temos
Da componente
Nas componentes
e
:
Logo o ponto corresponde a
.
Passo 3
Calcular as derivadas parciais
Avaliando em
resulta
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente é
Passo 5
A equação do plano tangente em
satisfaz
que simplifica para
Resposta
A equação do plano tangente é