Encontre a equação do plano tangente à curva no ponto especificado.
em
e
Passo 1
O enunciado nos dá uma superfície parametrizada por
e pede a equação do plano tangente em
. Vamos usar as derivadas parciais
e
para achar um vetor normal e, em seguida, montar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, encontramos o ponto de contato na superfície:
Em
isso dá
Logo, o ponto é
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Avaliaremos essas derivadas em
:
Passo 5
O vetor normal ao plano tangente é o produto vetorial
Passo 6
A equação do plano com normal
passando por
é
Simplificando,
Resposta
A equação do plano tangente é