Passe para a forma canônica usando as fórmulas ou complemento de quadrado. Determine o domínio e imagem.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função quadrática
na forma canônica (ou forma de vértice) usando o método de completar o quadrado, e em seguida determinar o domínio e a imagem de
. Vamos usar conhecimentos sobre funções polinomiais de segundo grau e completar o quadrado.
Passo 2
Para completar o quadrado em
, agrupamos os termos quadrático e linear:
Assim, a forma canônica é
.
Passo 3
O domínio de qualquer polinômio de grau 2 é todo o conjunto dos números reais, pois não há restrições de raiz ou denominador. Logo,
Passo 4
Como a parábola em forma canônica
tem coeficiente de
positivo, ela se abre para cima e seu valor mínimo é o valor de vértice
. Portanto, a imagem é
Resposta
Forma canônica:
Domínio:
Imagem:
Domínio:
Imagem: