Passe para a forma canônica usando as fórmulas ou complemento de quadrado. Determine o domínio e imagem.
f(x)=x^2+2 x-3

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função quadrática f(x)=x^2+2x-3 na forma canônica (ou forma de vértice) usando o método de completar o quadrado, e em seguida determinar o domínio e a imagem de f. Vamos usar conhecimentos sobre funções polinomiais de segundo grau e completar o quadrado.

Passo 2

Para completar o quadrado em x^2+2x-3, agrupamos os termos quadrático e linear:
x^2 + 2x - 3 = l(x^2 + 2x + 1r) - 1 - 3 = (x+1)^2 - 4
Assim, a forma canônica é f(x)=(x+1)^2 - 4.

Passo 3

O domínio de qualquer polinômio de grau 2 é todo o conjunto dos números reais, pois não há restrições de raiz ou denominador. Logo,
Domínio = R í

Passo 4

Como a parábola em forma canônica f(x)=(x+1)^2-4 tem coeficiente de x^2 positivo, ela se abre para cima e seu valor mínimo é o valor de vértice -4. Portanto, a imagem é
Ima>=m = l[-4,inftyr)

Resposta

Forma canônica: f(x)=(x+1)^2-4
Domínio: R
Imagem: l[-4,inftyr)

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