Encontre a equação do plano tangente e a equação da reta normal a cada superfície no ponto indicado
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal à superfície
no ponto
. Vamos usar derivadas parciais para obter os coeficientes angulares do plano e o vetor normal, e então escrever as equações pedidas.
Passo 2
Calcule as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avalie em
:
Passo 4
Use a fórmula do plano tangente
em que
. Logo,
Expandindo e reorganizando, obtemos
Passo 5
O vetor normal ao plano tem coordenadas dadas por
. Assim, a reta normal em forma paramétrica é
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: