- Seja
uma transformação linear. Sendo
, calcule
.
Passo 1
O enunciado define
onde
é linear. Queremos a derivada direcional de
em
na direção
, ou seja
Para isso vamos usar a bilinearidade do produto interno e a linearidade de
.
Passo 2
Calculemos primeiro
. Como
é linear, temos
. Então
Usando a bilinearidade do produto interno, isso se expande em
Passo 3
Agora formamos a diferença
Dividindo por
e fazendo
obtemos