Encontre a equação do plano tangente e as equações da reta normal à superfície de equação
um de seus pontos
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal à superfície
no ponto
.
Conteúdo: para uma superfície dada por , o vetor gradiente
no ponto é normal ao plano tangente. Usaremos essa propriedade.
Conteúdo: para uma superfície dada por
Passo 2
Definimos
O gradiente de
é
Em
temos
que é o vetor normal ao plano tangente em
.
Passo 3
A equação do plano tangente em
é dada por
Isto é,
Podemos dividir por 2 e rearranjar usando
, obtendo a forma simplificada
Passo 4
A reta normal passa por
e tem direção
. Em forma paramétrica, com parâmetro
,
Resposta
Equação do plano tangente:
Equações da reta normal (parâmetro
t ):