Exercício 15. (Apostol seção 1.17 exercício 2) Para cada um dos casos abaixo. acho uma base ortonormal para o subespaço de
gerado pelos vetores dados:
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal do subespaço de
gerado por
O conteúdo aqui é o processo de Gram–Schmidt no espaço euclidiano padrão, seguido de normalização dos vetores ortogonais obtidos.
Passo 2
Definimos
Calculamos
.
Logo
Logo
Passo 3
Aplicamos Gram–Schmidt a
e
. Primeiro, projetamos
sobre
:
Agora projetamos
nos dois primeiros vetores:
Como
, o vetor
está no span de
e a dimensão do subespaço é 2.
Passo 4
Para normalizar
, notamos que
Seja
. Então
Resposta
Uma base ortonormal do subespaço gerado por
é