Encontre a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
dada, no ponto
dado.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
no ponto
. O conteúdo envolve derivadas parciais para obter o plano tangente e a construção do vetor normal para escrever a reta normal.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
No ponto
temos
A fórmula do plano tangente a
em
é
Substituindo
e as derivadas:
logo o plano tangente é
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente é
Assim, a reta normal que passa por
e tem direção
pode ser escrita em forma paramétrica:
Resposta
Plano tangente:
Reta normal:
Reta normal: