Encontre a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
dada, no ponto
dado.
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e o ponto
sobre esse gráfico. Queremos achar o plano tangente e a reta normal à superfície em
. Para isso vamos usar as derivadas parciais de
e o vetor gradiente de
que gera a normal ao gráfico.
Passo 2
Calcule as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avalie em
:
A equação do plano tangente em
vem de
logo
Passo 4
O vetor normal ao gráfico em
é dado por
então em
Podemos adotar
como direção da reta normal.
Passo 5
A reta normal que passa por
e tem direção
é
ou explicitamente
Resposta
Plano tangente:
Reta normal (equação vetorial):