5.7A O Teorema de Existência e Unicidade é aplicável ao p.v.i.
?
Passo 1
O enunciado pergunta se o Teorema de Existência e Unicidade (para equações diferenciais da forma
) pode ser aplicado ao problema de valor inicial
O conteúdo é o Teorema de Existência e Unicidade de Picard–Lindel"of e vamos precisar verificar se a equação pode ser escrita em forma padrão e se
e
são contínuas num retângulo que contenha o ponto inicial
.
Passo 2
Colocamos a EDO em forma padrão resolvendo para
. Partindo de
obtemos
Passo 3
Identificamos a função
Passo 4
Calculamos a derivada parcial em relação a
:
Tanto
quanto
são contínuas para
. Em particular, existem retângulos do tipo
que contêm o ponto
e em que ambas as funções são contínuas.
Passo 5
Como
e
são contínuas num vizinhança de
, o Teorema de Existência e Unicidade se aplica e garante solução única para o PVI em torno de
.
Resposta
Sim, o teorema é aplicável, pois ao escrever
as funções
e
são contínuas num intervalo que contém
.