(1.5pt) Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar a derivada da função
g(x)=integral0^x^3 sen tt^2+1 d t

Passo 1

O enunciado nos dá a função
g(x)=integral0^x^3 sentt^2+1,dt
e pede a derivada de g. Este problema usa o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) juntamente com a regra da cadeia, pois o limite superior da integral é u(x)=x^3.

Passo 2

Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) e a regra da cadeia, se definirmos
G(x)=integrala^u(x)f(t),dt
então
G'(x)=fl(u(x)r),u'(x)
No nosso caso, temos
f(t)=sentt^2+1 e u(x)=x^3

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como u(x)=x^3,
u'(x)=3x^2

Passo 4

Aplicando o teorema com fl(u(x)r) e u'(x), obtemos
g'(x) =fl(x^3r),3x^2 =sen(x^3)(x^3)^2+1;3x^2 =3x^2,sen(x^3)x^6+1

Resposta

g'(x)=3x^2,sen(x^3)x^6+1

Exercícios relacionados