Encontre a equação do plano tangente e da reta normal à superfície
no ponto (1,1,2) (1.0 ponto)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a superfície de nível dada por
e queremos a equação do plano tangente e da reta normal a essa superfície no ponto
. O método geral consiste em definir
de modo que a normal ao plano tangente é o vetor gradiente
avaliado no ponto dado.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
Passo 3
Avaliar
no ponto
.
Esse vetor é normal ao plano tangente.
Passo 4
Escrever a equação do plano tangente usando a forma ponto–normal. Se
(x0,y0,z0)=(1,1,2) e
n=(3,3,2) , então
que simplifica para
Passo 5
A reta normal ao plano tangente passa por
(1,1,2) na direção do vetor normal
(3,3,2) . Logo suas equações paramétricas são
Resposta
Equação do plano tangente:
Equações paramétricas da reta normal: