Encontre a equação do plano tangente à superfície
, no ponto
.
Passo 1
A questão pede o plano tangente à superfície definida por
no ponto
. Vamos usar gradiente e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Definimos
. O gradiente de
é dado por
. Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Avaliamos o gradiente no ponto
:
Passo 4
Usamos a equação geral do plano tangente:
Substituindo
e
temos
Passo 5
Agora basta simplificar:
resulta em
Multiplicando por
para ficar mais elegante, obtemos
Resposta
24x - 24y + z + 36 = 0