Encontre uma equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado. ,
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto . Vamos usar Cálculo Multivariável, mais especificamente derivadas parciais e gradiente de funções implícitas para achar esse plano.
Passo 2
Definimos a função implícita . O plano tangente a tem vetor normal dado por . Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Avaliamos o gradiente em :
Esse vetor (2,3,12) é normal ao plano no ponto.
Passo 4
A equação geral do plano que passa por (3,2,1) com normal (2,3,12) é