Encontre a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado:
.
Passo 1
Neste exercício temos a superfície definida por
e o ponto no plano
. O conteúdo que vamos usar é derivadas parciais para obter o gradiente da função
e, em seguida, aplicar a fórmula do plano tangente a uma superfície dada por
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Avaliando em
:
e o valor de
Passo 3
A equação geral do plano tangente a
em
é
Substituindo
,
,
,
e
, obtemos
Simplificando, chega-se a
Resposta
z = -2x - 1