Encontre a equação do plano tangente a superfície x^3 * y + z^2 = 3 no ponto (-1, 1, 2).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto . Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que define a superfície. Podemos reescrever a equação dada como:
Aqui, é uma função de três variáveis.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . Essas derivadas nos darão a direção normal à superfície no ponto dado.
As derivadas parciais são:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o valor dessas derivadas no ponto :

Passo 5

Com as derivadas calculadas, podemos escrever a equação do plano tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a equação:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é:

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