Encontre a equação reduzida, em coordenadas cartesianas, de uma hipérbole de centro FORA da origem e eixo real sobre o eixo dos
.
Passo 1
O enunciado quer a forma reduzida (canônica) de uma hipérbole cujo centro não está na origem e cujo eixo real (transversal) é paralelo ao eixo
. Para isso, vamos usar dois conceitos principais:
- A forma canônica de uma hipérbole com eixo real vertical e centro na origem.
- A transformação de translação de centro
para deslocar essa forma até o ponto desejado.
Passo 2
Em coordenadas
com centro na origem e eixo real vertical, a hipérbole tem equação reduzida
onde
e
.
Passo 3
Para deslocar o centro de
para
, fazemos a translação
Substituindo esses em
, obtemos