Encontre a equação reduzida da reta que satisfaça as condições.
Represente a reta graficamente.
Passa pelo ponto
e tem inclinação de
.
Represente a reta graficamente.
Passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida (forma
) de uma reta que passa pelo ponto
e tem inclinação
. O conteúdo envolvido é geometria analítica: usamos a relação entre inclinação e coeficiente angular e a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
A inclinação
se relaciona ao coeficiente angular
pela tangente:
Passo 3
Usamos a forma ponto-inclinação da reta, que diz:
onde
e
. Assim,
Passo 4
Agora simplificamos para a forma
:
Passo 5
Para representar graficamente:
- Trace os eixos cartesianos.
- Marque o ponto
. - Note que a reta cruza o eixo
em e o eixo em . - Como
, a reta desce de em para cada em , formando um ângulo de abaixo da horizontal.
Dessa forma, obtemos o esboço abaixo (apenas ilustrativo):
y
6 |
5 | * A\((-3,5)\)
4 | \
3 | \
2 |________* \((0,2)\)
1 | \
0 |__________* \((2,0)\)____ x
-3 -2 -1 0 1 2
Resposta
A equação reduzida da reta é