Encontre a equação reduzida da reta que satisfaça as condições.
Represente a reta graficamente.
Passa pelo ponto A=(-3,5) e tem inclinação de alpha=-45^circ.

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida (forma y=mx+b) de uma reta que passa pelo ponto A=(-3,5) e tem inclinação alpha=-45^circ. O conteúdo envolvido é geometria analítica: usamos a relação entre inclinação e coeficiente angular e a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

A inclinação alpha se relaciona ao coeficiente angular m pela tangente:
m = tan(alpha) = tan(-45^circ) = -1

Passo 3

Usamos a forma ponto-inclinação da reta, que diz:
y - y0 = m,(x - x0),
onde (x0,y0)=(-3,5) e m=-1. Assim,
y - 5 = -1l(x - (-3)r) = -1(x + 3)

Passo 4

Agora simplificamos para a forma y=mx+b:
y - 5 = -x - 3 Longrightarrow y = -x - 3 + 5 Longrightarrow y = -x + 2

Passo 5

Para representar graficamente:
  • Trace os eixos cartesianos.
  • Marque o ponto .
  • Note que a reta cruza o eixo em e o eixo em .
  • Como , a reta desce de em para cada em , formando um ângulo de abaixo da horizontal.
Dessa forma, obtemos o esboço abaixo (apenas ilustrativo):
    y
 6 |
 5 |     * A\((-3,5)\)
 4 |      \
 3 |       \
 2 |________* \((0,2)\)
 1 |         \
 0 |__________* \((2,0)\)____ x
    -3  -2  -1  0  1  2

Resposta

A equação reduzida da reta é
y = -x + 2

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