Encontre a equação da reta de interseção dos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a reta de interseção dos planos
e
Isso é um problema de geometria analítica em
: a interseção de dois planos não paralelos é uma reta. Para encontrá-la, precisamos de dois elementos:
- Um vetor diretor da reta, que é perpendicular a ambas as normais dos planos (obtido pelo produto vetorial).
- Um ponto qualquer que satisfaça simultaneamente as duas equações (obtido resolvendo o sistema).
Passo 2
As normais dos planos são
e
.
O vetor diretor da reta é dado por
O vetor diretor
Passo 3
Para achar um ponto
Da primeira .
Portanto podemos tomar
Portanto podemos tomar
Passo 4
Agora escrevemos a equação da reta que passa por
P e tem direção
v .
Equação vetorial / paramétrica:
Equação vetorial / paramétrica:
Em forma simétrica:
Resposta
A reta de interseção é
ou equivalentemente