Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (3,5) e (-2,7). O ponto (8,2) pertence a esta reta?

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar a equação da reta que passa pelos pontos (3,5) e (-2,7) e, depois, verificar se o ponto (8,2) pertence a essa reta. O conteúdo é geometria analítica de reta: vamos precisar calcular o coeficiente angular e montar a forma geral ou reduzida da reta, e então testar a pertença do ponto.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular m usamos a fórmula da variação de y sobre a variação de x entre dois pontos. Dados (x₁,y₁)=(3,5) e (x₂,y₂)=(-2,7), temos:
m=y2-y1x2-x1=7-5-2-3=2-5=-dfrac25

Passo 3

Com o coeficiente angular m pronto, montamos a equação ponto-reta em forma ponto-inclinação usando, por exemplo, (3,5):
y-y1=m(x-x1)
Substituindo:
y-5=-dfrac25(x-3)

Passo 4

Agora transformamos para a forma reduzida y=mx+b. Primeiro distribuímos:
y-5=-dfrac25x+dfrac65
Então isolamos y e somamos 5=25/5:
y=-dfrac25x+dfrac65+dfrac255=-dfrac25x+dfrac315

Passo 5

Para verificar se (8,2) pertence, substituímos x=8 na equação e calculamos y:
y=-dfrac25cdot8+dfrac315=-dfrac165+dfrac315=dfrac155=3

Passo 6

Como o valor obtido (3) é diferente de y=2, concluímos que (8,2) não pertence à reta encontrada.

Resposta

Equação da reta: y=-tfrac25x+tfrac315. O ponto (8,2) não pertence a essa reta.

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