Encontre a equação da reta que passa pelo ponto e é paralela aos planos
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por e é paralela aos planos
e
Para que uma reta seja paralela a um plano, seu vetor diretor deve ser ortogonal ao vetor normal desse plano. Logo, se chamarmos o normal do primeiro plano e o normal do segundo plano, então o vetor diretor da reta deve satisfazer
Para resolver, vamos calcular como o produto vetorial de e .
Passo 2
Escrevendo os normais:
Passo 3
O vetor diretor é
Isso dá
v = (3+1,,-(2-1),,-2-3) = (4,-1,-5)
Passo 4
Agora escrevemos a equação paramétrica da reta com ponto A=(1,0,1) e vetor diretor v=(4,-1,-5):