Quais dos subconjuntos são Subespaços Vetoriais de
?
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
e o subconjunto
Pergunta-se se
é subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar o critério padrão:
- Verificar se o vetor zero está em
. - Verificar se
é fechado sob soma. - Verificar se
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Como
temos
. Logo,
é não-vazio e contém o vetor zero.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
e
dois vetores de
. Então
Somando as igualdades,
logo
. Isso prova que
é fechado sob soma.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar: seja
e
. Como
, temos
portanto
. Assim,
é fechado sob multiplicação por escalar.