Quais dos subconjuntos são Subespaços Vetoriais de V ?
W=(x, y) in R^2 mid y=x+1, V=R^2

Passo 1

O enunciado define o espaço vetorial V=R^2 e o subconjunto
W=(x,y)inR^2mid y=x+1
Para ser subespaço vetorial de V, W precisa satisfazer três condições:
  1. conter o vetor zero;
  2. ser fechado sob adição;
  3. ser fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Verificamos a presença do vetor zero (0,0) em W. Se (0,0)in W, deve valer
0 ;=; x+1 com; x=0,
isto é, 0=1, o que é falso. Logo (0,0)notin W.

Passo 3

Como W não contém o vetor zero, falha já na condição (1). Além disso, pode-se checar que a soma de dois elementos de W não permanece em W, então falta também fechamento sob adição.

Resposta

W não é um subespaço vetorial de R^2.

Exercícios relacionados