Encontre a equação da reta simétrica à reta
em relação ao plano
em cada um dos casos abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a reta simétrica à reta
em relação ao plano
. O conteúdo é reflexão em um plano: vamos obter o vetor diretor de
, um ponto qualquer de
e o vetor normal de
, e aplicar as fórmulas de reflexão de vetor e de ponto.
Passo 2
Parametrizamos
fazemos é
Aqui o vetor diretor de
é
e um ponto em
é
.
Passo 3
O plano
tem equação
, logo seu vetor normal é
. A norma ao quadrado é
Passo 4
Refletimos o vetor diretor
. A fórmula é
Calculamos
logo
Podemos usar como vetor diretor da reta refletida
, que é apenas
multiplicado por 3.
Passo 5
Agora refletimos o ponto
. A equação do plano é
, então
A fórmula de reflexão do ponto é
Fica
Passo 6
Com o ponto
e o vetor diretor
, a reta simétrica
tem parametrização