Encontre a equação da reta simétrica à reta
em relação ao plano
em cada um dos casos abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para refletir a reta
em relação ao plano
O conteúdo usado será a reflexão de pontos e vetores em torno de um plano.
Passo 2
Identificamos o vetor diretor de
r e a normal de
pi :
Para refletir a direção basta usar
Como
segue que
vec v'=vec v . Ou seja,
vec v é paralelo ao plano e não muda.
Passo 3
Escolhemos um ponto da reta, por exemplo
t=0 :
Para refletir
P usamos
onde o “
-1 ” vem do termo independente do plano. Calculamos
Logo
P'!=!P , ou seja,
P já está em
pi .
Passo 4
Como a reta
r tem um ponto em
pi e direção paralela a
pi , ela inteiramente está em
pi . A reflexão de uma reta contida no plano é ela mesma.
Resposta
A reta simétrica é exatamente
isto é,
r permanece inalterada.