Exercício 5. Calcule e para que os pontos sejam colineares (pertençam a mesma reta).
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e pede e tais que , e sejam colineares. O conteúdo aqui é colinearidade em , que ocorre se e só se os vetores e AC forem linearmente dependentes (paralelos).
Passo 2
Calculamos os vetores
AB = B - A = (1-4,;5-0,;1-1) = (-3,,5,,0),
AC = C - A = (x-4,;y-0,;7-1) = (x-4,,y,,6)
Passo 3
Para vetores paralelos existe
Em coordenadas isso dá o sistema
A terceira equação pede .
Passo 4
Como não há t que satisfaça a equação em z, não existem valores de x e y que tornem C colinear com A e B.
Resposta
Não existem valores de x e y que façam os três pontos colineares.