Exercício 5. Calcule x e y para que os pontos A=(4,0,1), B=(1,5,1) e C=(x, y, 7) sejam colineares (pertençam a mesma reta).

Passo 1

O enunciado dá os pontos
A=(4,0,1), B=(1,5,1), C=(x,y,7)
e pede x e y tais que A, B e C sejam colineares. O conteúdo aqui é colinearidade em R^3, que ocorre se e só se os vetores AB e AC forem linearmente dependentes (paralelos).

Passo 2

Calculamos os vetores
AB = B - A = (1-4,;5-0,;1-1) = (-3,,5,,0),
AC = C - A = (x-4,;y-0,;7-1) = (x-4,,y,,6)

Passo 3

Para vetores paralelos existe
Em coordenadas isso dá o sistema
A terceira equação pede .

Passo 4

Como não há t que satisfaça a equação em z, não existem valores de x e y que tornem C colinear com A e B.

Resposta

Não existem valores de x e y que façam os três pontos colineares.

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