Para que valores de m e k a equação
representa uma circunferência?
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pergunta para quais valores de
e
isso representa uma circunferência.
Para uma cônica ser circunferência, devem valer:
Para uma cônica ser circunferência, devem valer:
- Não haver termo em
. (Aqui já não há.) - Os coeficientes de
e de serem iguais e não nulos. - O raio obtido ao completar o quadrado ser real e positivo.
Passo 2
Igualando os coeficientes de
e de
, temos
e também exigimos
, o que aqui se satisfaz.
Passo 3
Substituindo
, a equação fica
Passo 4
Vamos completar o quadrado nos termos em
e em
:
Logo a equação vira
Passo 5
Para termos uma circunferência não degenerada, o raio ao quadrado deve ser positivo: