Encontre a equação da reta simétrica à reta
em relação ao plano
em cada um dos casos abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a reta
e o plano
Queremos a reta simétrica a
r em relação a
pi . Para isso, basta refletir o vetor diretor de
r e um ponto de
r em relação ao plano.
Passo 2
O vetor diretor de
r é
O vetor normal ao plano
pi é
Para refletir
v em
pi usamos
Aqui
vcdot n = 1cdot1 + (-1)(-1) + 1cdot1 = 3 e
ncdot n = 1^2+(-1)^2+1^2 = 3 . Logo
Passo 3
Escolhemos o ponto de parâmetro
t=0 em
r , isto é
Para refletir
P em
pi aplicamos
onde
A=1 ,
B=-1 ,
C=1 ,
D=2 e
(x0,y0,z0)=(1,-2,-1) . Calcula-se
logo
P'!=P=(1,-2,-1) pois
P já está em
pi .
Passo 4
A reta simétrica
r' passa por
P'=(1,-2,-1) e tem vetor diretor
v'=(-1,1,-1) . Assim, em forma paramétrica: