Exercício 9 (Desafio). Considere os vetores e . Calcule as coordenadas dos vetor sobre a bissetriz do ângulo formado pelos vetores e , sabendo-se que .
DICA: trabalhe com os versores de e .
OBSERVAÇÃO: A bissetriz de ângulo não nulo e não raso é uma semirreta com origem no vértice do ângulo, e contida em seu interior, que divide esse ângulo em dois ângulos iguais.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e pede um vetor que esteja sobre a bissetriz interna do ângulo e tenha norma .
Conteúdo: vetores, versores (unitários), bissetriz de ângulo e normalização de vetor.
Passo 2
Calcule as normas e os versores de e :
Passo 3
A direção da bissetriz interna é dada por
Para obter com norma basta normalizar e multiplicar pela norma desejada:
Passo 4
Calcule . Primeiro a soma:
Em seguida use
onde
logo
Passo 5
Substituindo em , obtemos as coordenadas de . Uma forma explícita é
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Resposta
boxed vec w =3raiz42raiz42+17raiz621 dfrac1raiz6+dfrac27[6pt] -!l(dfrac1raiz6+dfrac37r)[4pt] dfrac2raiz6+dfrac67 ,
que de fato tem |vec w|=3raiz42 e pertence à bissetriz interna entre vec u e vec v.
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