Encontre a equação da reta tangenta a curva dada no ponto dado para:
Passo 1
O enunciado dá a função
e o ponto
. Queremos a reta tangente à curva nesse ponto. Para isso, vamos precisar da derivada de
(que fornece o coeficiente angular da reta) e depois aplicar a fórmula ponto-inclinação.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Avaliamo-la em
para obter o coeficiente angular
:
Passo 4
Usamos a fórmula da reta tangente em forma ponto-inclinação:
Substituindo
,
e
, temos
Para simplificar,
Resposta
A equação da reta tangente é