Encontre a equação da reta tangenta a curva dada no ponto dado para:
no ponto
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto
. Vamos usar derivada para obter o coeficiente angular e depois a fórmula da reta na forma ponto-declive.
Passo 2
Calcular a derivada de
: usar regra do poder em cada termo.
Passo 3
Avaliar a derivada em
para obter a inclinação
:
Passo 4
Escrever a equação da reta tangente usando a forma ponto-declive:
Substituindo
,
e
, fica
Passo 5
Simplificar a equação para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.