Encontre a equação da reta tangente à curva y=x^2+3 x, no ponto (2,10).

Passo 1

Resumo: temos a curva y = x^2 + 3x e queremos a reta tangente no ponto (2,10). O conteúdo é derivadas para determinar a inclinação da reta tangente e usar a fórmula da reta.

Passo 2

Para encontrar a inclinação da reta tangente, vamos derivar a função. Aplicando a regra do poder: se y = x^n então y' = n x^n-1, e a derivada de c x é c. Assim, a derivada de y = x^2 + 3x é y' = 2x + 3.
Avalio a derivada no ponto x=2 para achar a inclinação m da reta tangente. Substituindo, m = 2cdot2 + 3 = 7.

Passo 3

Agora uso a fórmula da reta no ponto: y - y0 = m(x - x0). Substituindo (x0,y0)=(2,10) e m=7, obtenho y - 10 = 7(x - 2).
Finalmente, simplifico a equação para a forma y = mx + b. Expando e reorganizo: y - 10 = 7x - 14, logo y = 7x - 4.

Resposta

y = 7x - 4

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