Encontre a equação da reta tangente à curva
, no ponto
.
Passo 1
Resumo: temos a curva
e queremos a reta tangente no ponto
. O conteúdo é derivadas para determinar a inclinação da reta tangente e usar a fórmula da reta.
Passo 2
Para encontrar a inclinação da reta tangente, vamos derivar a função. Aplicando a regra do poder: se
então
, e a derivada de
é
. Assim, a derivada de
é
.
Avalio a derivada no ponto para achar a inclinação
da reta tangente. Substituindo,
.
Avalio a derivada no ponto
Passo 3
Agora uso a fórmula da reta no ponto:
. Substituindo
e
, obtenho
.
Finalmente, simplifico a equação para a forma . Expando e reorganizo:
, logo
.
Finalmente, simplifico a equação para a forma
Resposta
y = 7x - 4