Dada a função y=1x+2, x neq 2:
Encontre: lim x infty 1x+2 e lim x -infty 1x+2;

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função y = 1x+2 e queremos calcular os limites quando x vai ao infinito e quando x vai ao menos infinito. O conteúdo principal é limite de funções racionais no infinito, sabendo que se o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite vale zero.

Passo 2

Para x +infty: conforme x cresce sem limite, x+2 também cresce sem limite, ou seja x+2 +infty. Como o numerador é constante igual a 1, e o denominador cresce sem parar, o valor da fração se aproxima de zero. Em termos de teoria, o recíproco de um número que tende a infinito tende a zero.

Passo 3

Para x -infty: conforme x decresce sem limite, x+2 vai para -infty. De modo análogo, o recíproco de um número que tende a menos infinito também tende a zero. Logo, 1x+2 se aproxima de zero.

Resposta

limx +infty1x+2=0 e limx -infty1x+2=0.

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