Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.
em
Passo 1
O enunciado fornece a curva paramétrica
e pede a equação da reta tangente em
. Vamos aplicar derivação paramétrica para obter o vetor tangente e, em seguida, usar a fórmula da reta em ponto-declividade.
Passo 2
Calculamos as derivadas de cada componente:
Passo 3
Em
temos
,
,
,
.
Logo o ponto de tangência é
Logo o ponto de tangência é
e o vetor tangente é
Dessa forma a inclinação da reta é
.
Passo 4
Usando a forma ponto-declividade:
Resposta
A equação da reta tangente é