Em todas as questões apresentadas, registre seus cálculos passo-a-passo.
Verifique (passo-a-passo) se
é solução da EDO DE RICATTI:
No caso afirmativo, obtenha a solução
, considerando a equação como
e
a solução da eq. linear:
.
Importante:
.
Verifique (passo-a-passo) se
Importante:
Passo 1
O enunciado dá a EDO de Riccati
e pede para verificar se
é solução particular e, em caso afirmativo, usar a transformação
para obter a solução geral, onde
satisfaz
no formato
.
Passo 2
Vamos checar se
satisfaz a EDO. Primeiro a derivada:
Agora o lado direito, usando
:
Como ambas as expressões são
, concluímos que
é solução particular.
Passo 3
Identificamos os coeficientes da forma
:
A equação para
fica
Calculando
:
Logo a ODE para
é
Passo 4
Resolvendo
o fator integrante é
. Multiplicando por
e integrando:
onde
é constante de integração. Assim
Passo 5
Substituindo em
obtém-se
Resposta
onde
é constante arbitrária.