Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade: h(x)=|sen x|

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função h(x)=|sin x| como composição h=fcirc g, onde nem f nem g podem ser a identidade. O conteúdo é função composta e vamos precisar usar a definição de (fcirc g)(x)=f(g(x)).

Passo 2

Uma escolha natural é primeiro extrair o sin x e depois aplicar o valor absoluto. Definimos portanto
g(x)=sin x
e
f(y)=|y|

Passo 3

Verificamos a composição:
(fcirc g)(x)=f(g(x))=f(sin x)=|sin x|,
que coincide com h(x). Além disso, nem f nem g são a função identidade.

Passo 4

Portanto, a decomposição funciona e satisfaz as condições do enunciado.

Resposta

f(y)=|y| e g(x)=\sin x

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