Encontre funções
e
de modo que a função
possa ser escrita como
. Nem
nem
devem ser a função identidade:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função
como composição
, onde nem
nem
podem ser a identidade. O conteúdo é função composta e vamos precisar usar a definição de
.
Passo 2
Uma escolha natural é primeiro extrair o
e depois aplicar o valor absoluto. Definimos portanto
e
Passo 3
Verificamos a composição:
que coincide com
. Além disso, nem
nem
são a função identidade.
Passo 4
Portanto, a decomposição funciona e satisfaz as condições do enunciado.
Resposta
f(y)=|y| e g(x)=\sin x