Utilizando o Exercicio 1 . calcule
em que
e o retàngulo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o retângulo dado por
O conteúdo principal é usar o Teorema de Fubini para separar as integrais e depois aplicar integração por partes para
.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, como o integrando não depende de
, temos
Como
a integral dupla vira
Passo 3
Agora calculemos
por integração por partes. Tomamos
então
Passo 4
Aplicando a fórmula
, obtemos
Mas
Logo
Passo 5
Voltando à integral dupla, temos
Distribuindo,