Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
y=x+sen x, (pi, pi)

Passo 1

A questão nos dá a curva definida por y = x + sen x e o ponto (π, π), e pede a reta tangente a essa curva nesse ponto. O conteúdo necessário é derivada de função soma e avaliação de derivada em um ponto.

Passo 2

Para encontrar a derivada da função, usamos que a derivada de x é 1 e a derivada de sen x é cos x. Assim, temos:
f'(x)=1+cos x

Passo 3

Agora avaliamos a derivada em x=π para obter o coeficiente angular da reta tangente:
f'(pi)=1+cospi=1-1=0

Passo 4

A equação da reta tangente em (x₀,y₀) com coeficiente angular m é dada por
y-y₀=m,(x-x₀)
Substituindo x₀=π, y₀=π e m=0, vem:
y-pi=0cdot(x-pi)
Isso implica que y-π=0, ou seja, a reta é horizontal e vale y=π.

Resposta

y=pi

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