Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
A questão nos dá a curva definida por y = x + sen x e o ponto (π, π), e pede a reta tangente a essa curva nesse ponto. O conteúdo necessário é derivada de função soma e avaliação de derivada em um ponto.
Passo 2
Para encontrar a derivada da função, usamos que a derivada de x é 1 e a derivada de sen x é cos x. Assim, temos:
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em x=π para obter o coeficiente angular da reta tangente:
Passo 4
A equação da reta tangente em (x₀,y₀) com coeficiente angular m é dada por
Substituindo x₀=π, y₀=π e m=0, vem:
Isso implica que y-π=0, ou seja, a reta é horizontal e vale y=π.