4^circ ) Ache os cossenos diretores de a=(-raiz3, 2,3).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os cossenos diretores do vetor a=(-raiz3,2,3). Isso faz parte do conteúdo de geometria analítica, mais precisamente orientação de vetores. Para isso, vamos precisar calcular o módulo de a e depois dividir cada componente desse vetor pelo módulo.

Passo 2

Para calcular o módulo de a, usamos a definição de norma Euclidiana em R^3:
|a| = raiz(-raiz3)^2 + 2^2 + 3^2 = raiz3 + 4 + 9 = raiz16 = 4

Passo 3

Sabendo que os cossenos diretores são dados por
ell = ax|a|, m = ay|a|, n = az|a|,
posicionamos ax = -raiz3, ay = 2 e az = 3, obtendo:
ell = -raiz34, m = 24 = 12, n = 34

Passo 4

Assim, os cossenos diretores do vetor a formam o triplo (ell,m,n), que é justamente o vetor unitário na direção de a.

Resposta

(-raiz34,,12,,34)

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