Encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado . Encontre também o valor de nesse ponto.
Passo 1
A curva é dada de forma paramétrica por e . O objetivo é usar derivadas paramétricas para achar a inclinação da reta tangente e depois a segunda derivada no ponto correspondente a .
Passo 2
Primeiro encontramos as coordenadas do ponto em que queremos a reta tangente. Substituindo em e :
Passo 3
Para a inclinação da reta tangente, usamos . Calculando as derivadas em relação a :
Passo 4
Em , temos e . Logo:
dydt|t=-1/6=-2picdotl(-raiz32r)=piraiz3
Passo 5
Portanto a inclinação da reta tangente é
dydx=piraiz3pi=raiz3
Passo 6
A equação da reta tangente no ponto (-tfracraiz32,tfrac12) com coeficiente angular m=raiz3 é: