Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da equação
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva implícita definida por
no ponto
. O conteúdo é derivação implícita para achar
e depois usar a fórmula ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados da igualdade em relação a
. Como
é constante, sua derivada é zero. Em bloco, temos:
Aplicando as regras:
,
e
.
Passo 3
Substituindo essas derivadas na equação:
Distribuindo e agrupando os termos com
:
Isolando
:
Passo 4
Agora avaliamos a inclinação no ponto
:
Então a reta tangente tem coeficiente angular
.
Passo 5
Usamos a fórmula ponto-inclinação da reta passando por
:
Substituindo:
Simplificando:
Resposta
y = -x + 2