Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
em
.
Passo 1
Temos a função f(x)=x{3}-3x{2}+x e queremos a reta tangente no ponto onde x=2. O conteúdo aqui é derivada de funções para obter o coeficiente angular e ponto no gráfico para usar a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Calcular a ordenada do ponto de tangência: f(2). Substituindo em f(x) temos
Então o ponto de tangência é (2,−2).
Passo 3
Encontrar a derivada f’(x) para obter a inclinação da reta. Diferenciando cada termo:
Agora avaliamos em x=2:
Logo a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 4
Aplicar a fórmula da reta no ponto (a,f(a)) com inclinação m: y−f(a)=m(x−a). Aqui a=2, f(a)=−2 e m=1:
Passo 5
Desenvolver e simplificar para obter y em função de x:
Resposta
y=x-4