Calcular
. Em seguida represente graficamente a área correspondente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 3 da função potência x² e depois mostrar graficamente a região sob a curva. O conteúdo aqui é integral de função do tipo xⁿ e vamos precisar do Teorema Fundamental do Cálculo e da fórmula da antiderivada de xⁿ.
Passo 2
Para integrar x² usamos a regra de potência: se temos ∫ xⁿ dx, então uma antiderivada é
No nosso caso n=2, logo
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
Substituindo F(x)=x³/3, temos
Logo
Passo 4
Para representar graficamente, desenhe o eixo x de 0 a 3, o eixo y de 0 a 9 e a parábola y=x² passando pelos pontos (0,0), (1,1), (2,4) e (3,9). A região procurada é a área sob essa curva, acima do eixo x, entre x=0 e x=3. Um esboço em ASCII fica assim:
y
^
9 | *
| .
6 | ....
| ....
3 | ......
| ........
0 |______________> x
0 3
Os pontos da parábola estão marcados com “*” e a área sob a curva está preenchida com “.”.
Resposta
9