Encontre uma equação da reta tangente ao gráfico da função no número indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Isso envolve conhecimentos de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
para saber o ponto exato onde a reta tangente vai tocar o gráfico. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada da função
para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de
é:
Em seguida, avaliamos a derivada em
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Distribuindo o -1:
Isolando
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.