Encontre uma equação da reta tangente ao gráfico da função no número indicado:
Passo 1
Temos a função
e queremos encontrar a reta tangente no ponto em que
. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função e depois usar a forma ponto-inclinação de uma reta.
Passo 2
Calculamos a derivada usando regras de soma e potência. Para
:
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
para achar o coeficiente angular
:
Passo 4
Precisamos também do ponto de tangência. Calculamos
:
Logo, o ponto é
.
Passo 5
Usamos agora a forma ponto-inclinação
, com
e
:
Reescrevendo em forma explícita
: