Encontre a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções no ponto P=(a, f(a)) especificado, se existir:
f(x)=5 x+4, P=(2,14).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f(x)=5x+4 e o ponto P=(2,14). Pedem a reta tangente ao gráfico de f em P. Para isso, usaremos a derivada de f.

Passo 2

Calculamos a derivada de f usando a regra de derivada de função linear. Como f(x)=5x+4, temos
f'(x)=5

Passo 3

O coeficiente angular da reta tangente em P é m=f'(2). Logo,
m=f'(2)=5

Passo 4

Usamos a fórmula da reta em forma ponto-inclinação:
y - f(a) = m(x - a)
Substituindo a=2, f(a)=14 e m=5, fica
y - 14 = 5(x - 2)

Passo 5

Simplificamos a equação anterior:
y - 14 = 5x - 10
y = 5x + 4

Resposta

y = 5x + 4

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